Лако-красочные материалы — производство

Я ограничу обсуждение задачами, связанными с плоскими межфазными поверхностями. Такие, поверхности, конечно, не являются единственными, представляющими эксперименталь­ный интерес, но более общий подход неизбежно потребовал бы введения криволинейной системы координат, а усиление стро­гости сопровождалось бы соответствующим усложнением обо­значений и проигрышем в интуитивном понимании читателем физической ситуации. Следовательно, межфазная поверхность на рис. 1 является не только плоской в исходном состоянии, но и остается таковой при движении. Выберем ось Z декарто­вой системы координат перпендикулярно межфазной области и положительной в фазе II; это означает, что для поля скоро­сти V = (Vx, Vy, Vz) во все моменты времени t Vz = 0 в пло­скости z — 0, определенной как макроскопическое положение межфазной границы.

Здесь Vx, Vy и Vz — декартовы составляющие вектора ско­рости жидкости;’ Х, у, Z — декартовы координаты; ось z перпенди­кулярна межфазной поверхности и по­ложительна в фазе II.

Под макроскопическими я подразумеваю координаты, исполь­зуемые обычно экспериментатором для определения поло­жения оптически наблюдаемой межфазной поверхности.

Справедливости ради отметим, что ниже в этой статье мы рассматриваем межфазную поверхность как диффузную и, таким образом, определяем разделяющую поверхность Гиббса с некоторой тщательностью. Однако такие детали мало инте­ресны обычному специалисту по гидродинамике, для которого среда непрерывна, а фазовые границы жидкостей являются бесконечно резкими.

Таким образом, рассматриваемая межфазная поверхность может испытывать деформацию сдвига в направлениях х и у Параллельно границе фаз и может расширяться в плоскости межфазной поверхности, но ее кривизна при движении остается нулевой.

При гидродинамическом анализе макроскопической задачи [2, гл. 7; 3] исследователь должен прежде всего решить урав-

Нение Навье—Стокса для полей скорости VVй в каждой из объемных фаз, и затем «сшить» два решения при подходящих граничных условиях. Для несжимаемых жидкостей I и II и ограниченного класса движений, описанного выше, одно из граничных условий выражает сохранение импульса в пер­пендикулярном и параллельном межфазной поверхности на­правлениях [4]:

Vs (У + + + ц" Цг — И1 ^ — 0 (2)

Здесь Vs = ("J"» о) — оператор градиента на поверх­ности д/дх -f- Д/ду, VI = V? VS — оператор Лапласа на поверх-, ности д21дх2 — j- Д2/ду2; V — поверхностное натяжение; k, г — коэффициенты дилатационной и сдвиговой поверхностных вязкостей;

V Vй — поля скоростей внутри ука­занных фаз, экстраполирован­ные к 2 = 0; fx1, [г11 — соответствующие коэффициен­ты сдвиговой вязкости объем-, ных фаз;

Скорость V0 = {VI, Vy, 0) — общее значение, достигаемое

Скоростями V1 и Vй на фазо-

-У -»-

Вой границе: V1 = Vй = V0

При z = 0.

Члены в уравнении (2) можно идентифицировать отдельно. Слагаемое Vsv — это перенос импульса параллельно межфаз-‘ ной поверхности, вызванный градиентом поверхностного натя-

Жения, т. е. поток Марангони. Член KWsV° характеризует вязкое сопротивление локальному растяжению межфазной по-

-V

Верхности, а член rjVsV’0 — вязкое сопротивление сдвиговым движениям в плоскости той же поверхности. Все эти слагае­мые появляются вследствие переноса импульса вдоль пло-

Скости ху межфазной границы; наконец, члены p.1 (dVl/dz)

-V •

И ри (dVll/dz) описывают перенос импульса в направлении, перпендикулярном плоскости этой поверхности.

Таким образом, уравнение (2) утверждает, что поток импульса через межфазную границу и вдоль нее является локально-стационарным, а время входит только как параметр. Отметим, короче говоря, что в уравнении (2) отсутствует инер­ционный член. Следовательно, импульс может переноситься через межфазную поверхность и вдоль нее, но не может накап­ливаться в ней. Дело обстоит так, как будто этой поверхности приписана нулевая плотность массы.

Несмотря на успешное практическое применение [5—14] уравнения (2), внимательного исследователя должно заинте­ресовать отсутствие в нем инерционного члена. Эвристически можно было бы утверждать, что нулевое значение плотности массы является разумной гипотезой для межфазной поверх­ности нулевой толщины, но не столь же разумно тогда припи­сывать нулевое значение коэффициентам вязкости K и г| для такой поверхности? В самом деле, если полностью пренебречь капиллярными- эффектами, достаточное граничное условие сведется просто к последним двум членам уравнения (2); именно их успешно и применяли при решении гидродинамических задач о двух чрезвычайно чистых жидкостях в отсутствие вызванных температурой градиентов поверхностного натя­жения.

Для таких систем предполагается отсутствие переноса им­пульса параллельно межфазной поверхности, и две фазы сооб­щаются только посредством переноса импульса перпендику­лярно к границе фаз. Однако, если две фазы загрязнены сле­дами поверхностно-активных веществ, становятся существен­ными «капиллярные» члены в уравнении (1), и мы снова воз­вращаемся к проблеме: как оправдать приписывание нулевой плотности массы фазовой границе?

В этой статье я попытаюсь дать формальное оправдание этой гипотезе, которая в действительности оказывается вообще не гипотезой, а условием, относящимся к подходящему поло­жению разделяющей поверхности Гиббса внутри молекулярно- диффузной межфазной области. В качестве такого условия я просто распространяю на динамические системы одно из наиболее известных условий Гиббса, использованных для оп­ределения положения разделяющей поверхности в статической межфазной поверхности: капиллярная избыточная плотность массы по определению полагается равной нулю. Это условие позволяет количественно определить поверхностные коэффи­циенты вязкости K и г| как капиллярные избыточные вязкости.