Лако-красочные материалы — производство

Для проведения анализа гидродинамических проблем, связанных с течением жидкости через межлопастные пространства ротора ме­шалки, можно с некоторым приближением воспользоваться упро­щенной теорией вихревых насосов [241]. Эта теория предполагает полную симметричность течения относительно оси вращения ротора

(симметричное осевое течение). При таком течении скорости жидко­сти являются функциями двух координат г и Z. Осевое симметрич­ное течение можно разделить на два течения — меридиональное, в котором частицы жидкости перемещаются в плоскостях, прохо­дящих через ось ротора, и окружное, в котором частицы жидкости перемещаются по концентрическим с осью Z окружностям, располо­женным в плоскостях, перпендику­лярных к этой оси. В роторах с ради­альным течением меридиональные со­ставляющие становятся радиальными, а в роторах с осевым течением — осевыми.

Дальнейшее упрощение состоит в том, что течение жидкости через межлопастной канал ротора рассматри­вается как движение частицы жидкости вдоль центральной линии канала. Таким образом, не учитывается распределение скоростей жидкости в поперечных сечениях канала. Следовательно, ско­рости жидкости становятся функцией только одной координаты — радиуса г. Рассмотрим течение жидкости для мешалок, создающих радиальный поток, а затем для мешалок, создающих осевой поток.

Мешалки, создающие радиальный поток жидкости. Обратимся к графику скоростей жидкости в плоскости вращения мешалки,

Рис. III-22. Треугольник скоростей на выходе из идеального ротора.

С — абсолютная скорость; и = сOrm= Ndn — окруж— ная скорость (уноса); W — относительная скорость; сг — радиальная составляющая абсолютной скорости; си = с Cos а—окружная составляющая (тангенциаль­ная) абсолютной скорости; а — угол, под которым жидкость покидает ротор; 0 — угол наклона конца лопаток; H = сц/м = юс/ю — коэффициент окружных скоростей (отношение угловой скорости жидкости к угловой скорости мешалки). Величина H определяет тип потока: при H = 1 поток является чисто тангенци­альным (окружным), при K = 0—чисто радиальным.

Создающей радиальное течение. Если вал вращается с определенной постоянной угловой скоростью (о, то можно говорить об абсолютном движении жидкости (рассматриваемом относительно неподвижной оболочки, например стенки аппарата) и об ее относительном движе­нии (рассматриваемом относительно вращающегося вала).

Частицы жидкости покидают лопатки мешалки с абсолютной скоростью с, направленной под углом а к окружной скорости и. Состояние движения жидкости на выходе из мешалки описывает так называемый треугольник скоростей (рис. II1-21 и III-22).

Для данного ротора известны такие величины, как высота подъ­ема и и угол наклона лопаток р. Остальные величины следуют из

Двух указанных и связаны с конкретным условием работы мешалки. Представленный треугольник скоростей относится к так называ­емому идеальному случаю при числе лопаток Z = оо и отсутствии энергетических потерь потока.

В реальной мешалке с конечным числом лопаток не существует идеального течения жидкости в межлопастных пространствах, вследствие чего меняется треугольник скоростей (уменьшается угол (3 и увеличивается угол а), т. е. снижается значение коэффициента к. Насосный эффект для идеальной мешалки с радиальным течением жидкости представляет произведение скорости на поверхность ци­линдра:

Vp = ndbcr (II1-31)

Радиальную составляющую сг рассчитывают по треугольнику скоростей:

Cr=sinp У с2 + «2_2сцм (III-32)

Абсолютную скорость с можно рассчитать, сравнивая теорети — кий напор мен нение Вернули):

= + (II1-33)

Где с2/2 — динамический напор; сЦ2 — статический напор, вызван­ный центробежной силой. Отсюда получаем:

C = V2ucu — cl (111-34)

После подстановки уравнения (III-34) в зависимости (III-31) и (III-32) и при условии, что Cu = ки и и = Ndn, имеем:

Сг = лDn sin р Vi — № (111-35)

И

= sinp/l-A-2 (II1-36)

При использовании семейства геометрически подобных меша­лок, для которых Bid = Ib = const, можно написать:

V}= n*ibnd* sin p Yi — Л» (II1-37)

Уравнение (111-36) было выведено в таком виде впервые Ван де Вуссе [216]. Ухл и Грей [206] несколько модифицировали его, заме­нив функцию sin (3 коэффициентом к:

F—

W У С2-|-М2_2ысц Если с2 = 2Иси — с и си = ки, то

8 Заказ 1259 113

Уравнение (III-36) примет вид:

V* =Ji4ndzV 2k(i~ К) (III-39)

Или

V* = n*IBndsV2k(L~ К) (II1-40)

По последнему уравнению рассчитывают коэффициент насосного эффекта

V% ________

Lp = ~^W== n2ibV2k(l-k) (II1-41)

Который приобретает постоянное значение только для ц = const и к = const.

Уравнения (III-36), (111-37), (III-39) и (111-40) можно применять для идеального ротора. Поэтому они имеют главным образом теоре­тическое значение, но тем не менее могут также применяться для прак­тических расчетов, если известно фактическое значение коэффициен­та к, определенное эксперименталь­ным путем или рассчитанное с по­мощью уравнения (111-57).

Мешалки, создающие радиально — осевой поток жидкости. Заданная радиальная модель потока жидкости может быть реализована только в случае некоторых типов турбинных мешалок. Мешалки многих других типов, например турбинные мешалки с наклонными лопатками, создают смешанный радиально-осевой поток. Для таких мешалок общий насосный эффект V* будет суммой радиаль­ного (V*pr) и осевого (F*2) потоков:

V*p = V*r+V*pz (II1-42)

Ван де Вуссе [216] для расчета насосного эффекта таких мешалок предложил метод, который может быть кратко охарактеризован следующим образом.

Лопатки мешалки наклонены относительно плоскости Z = const под углом а = const (этот угол не меняется с изменением радиуса г). Составляющие вектора скорости в радиальном и осевом направле­ниях показаны на рис. II1-23. Исходной для расчета отдельных со­ставляющих скорости является разность (со — сос) г = (1 — k) cor между окружной скоростью мешалки и окружной скоростью жидко­сти, которая как тангенциальная скорость действует на лопатку в плоскости вращения мешалки, Z — const. Эту скорость можно разделить на составляющие: радиальную (1 — к) со г cos2 а и осе­вую (1 — к) со г sin A cos а. Поэтому насосный эффект радиального
потока для сечения окружности цилиндра Nbd и при условии, что (иг — Ndn, составит:

F*r = Jt2(l — К)Bud* cos2 a (111-43)

Насосный эффект осевого потока для поперечного сечения ме­шалки nd*l4 рассчитывают путем интегрирования, принимая эле­ментарное поперечное сечение 2Nrdr И скорость уноса для радиуса о) = 2Ппг. Отсюда

D/2

F*2 = (1 — к) • 2лп sin a cos А • 2я | г* dr

О

После интегрирования имеем:

FpZ = sx2 (1 — /с) sin ос cos (III-44)

Суммируя уравнения (III-43) и (III-44), находим:

— ^cos2ct — f-Sin ot cos cc^j (III-45)

Принимая а = 45° и B = D/6, получаем:

F; = 1,64^3(1-/с) (II1-46)

Считая к = 0, имеем:

Мешалки, Создающие осевой поток жидкости. К таким мешалкам относятся главным образом пропеллерные. Насосный эффект здесь равен осевому потоку = V*Pz. По рекомендациям Ван де Вуссе [216] его можно рассчитывать аналогично тому, как это де­лается в случае наклонных лопаток. Однако при этом следует учи­тывать изменение угла наклона лопатки а. Пропеллерные мешалки чаще всего изготавливаются с радиально постоянным шагом. Тогда угол наклона пропеллера будет изменяться в соответствии с зави­симостью

Которую можно преобразовать [163] до вида:

(ш-48> 9ТТ г

С. пя а. — —■=— ^ (Е ГI-49)

V $2 + 2л2г2

Насосный эффект для поперечного сечения Nd2/4 рассчитывают путем интегрирования зависимости:

D/2 О

8* 115

Б результате интегрирования получаем: Принимая Sid — 1 и к — О, находим:

V*

* Р=0.6

Nd 3