Лако-красочные материалы — производство

Диаметры капель (пузырьков) и межфазная поверхность дисперс­ной системы являются важными параметрами при расчете массооб — мена. Определенной функциональной зависимостью диаметры капель (пузырьков) связаны с удельной межфазной поверхностью а, выра­жаемой в м[21]/м[22], а также с объемной долей дисперсной фазы Фг, выра­жаемой в м3/м3. Эту зависимость на примере системы жидкость— жидкость можно вывести, исходя из приведенных ниже рассуждений.

Если капли дисперсной фазы, находящиеся в 1 м3 двухфазной смеси, заменить на т шарообразных капель 1 с той же суммарной поверхностью и объемом, то диаметр таких капель Dk должен опреде­ляться зависимостями:

Тол d = a Тол dl

Фг

Где а — удельная межфазная поверхность, составляющая суммарную поверхность действительных капель, содержащихся в 1 м3 смеси, м2/м3; Фг — объемная доля дисперсной фазы, составляющая объем этих капель, м3/м3.

Из приведенных выше уравнений получаем зависимость

Ак=—Фг (II1-98)

А

Представляющую эквивалентный диаметр а капель, равный диаметру шара, для которого отношение поверхности к объему равно этому отношению для всей дисперсной фазы.

Уравнение (III-98) можно применять для расчета диаметра шаро­образных капель (пузырьков) Dk или удельной межфазной поверх­ности а, если известен диаметр капель (пузырьков). Величину а полу­чают путем преобразования этого уравнения:

А = -^фг (II1-99)

Из уравнения (III-99) следует, что удельную межфазную поверх­ность можно увеличивать путем повышения объемной доли дисперс­ной фазы Фг либо путем уменьшения диаметра капель (пузырьков), т. е. за счет более интенсивного перемешивания. Объемная доля дисперсной фазы в случае систем жидкость—жидкость обычно за­дается заранее, тогда как в случае систем жидкость—газ она зависит от гидродинамических условий проведения процесса и должна рас­считываться по соответствующим формулам.

Максимальный размер капель в турбулентном потоке жидкости определяется отношением сил динамического давления, стремящихся разорвать капли, к силам поверхностного натяжения, оказывающим обратное воздействие. Если размер капель dk значительно превышает так называемый внутренний масштаб турбулентности (dk Z), то это отношение выражается следующим образом:

Dk = ;уе (II1-100)

G

Формула (III-100) определяет критерий Вебера для капель Этот критерий является характеристическим в процессах дисперги­рования двухфазных систем. Повышение значения критерия Вебера приводит к увеличению деформации капли (при достижении критиче­ского значения We капля разрывается).

Величина w2 представляет среднее значение квадрата пульсации скорости в турбулентном потоке жидкости на расстоянии, соответ­ствующем диаметру капли. Следовательно, вопрос о том, будет ли частица разорвана, решают так называемые малые завихрения на пути, меньшем чем диаметр частицы, поскольку большие завихрения перемещают частицу, а не разрывают ее. Параметр w2 для диапазона диаметров капель, находящегося в пределах 2 L dk I, может быть рассчитан [72] по зависимости:

^2 = се2/з4/з (III-101)

Где е = N/(Vyc) — местная скорость рассеяния энергии в расчете на единицу массы непрерывной фазы.

В соответствии с теорией так называемой местной изотропной турбулентности [105], I — е~ !iv3cli (vc — кинематическая вязкость непрерывной фазы). Например, если с помощью мешалки будет под­ведена мощность 1000 Вт/м3 и если принять, что непрерывной фазой является вода (ус = 1000 кг/м3 и vc = 10~6 м2/с), то получим е

1 Вт/кг и I я«32-10_6 м. Практически это значение колеблется в пределах 10—35 мкм.

1 В литературе [74, 206] встречается также другое определение критерия Вебера: отношение сил касательного напряжения т на поверхности капли к си­лам поверхностного натяжения (We = тdk/o).

2 L означает масштаб так называемых первичных завихрений (микромасштаб турбулентности). Эту величину обычно принимают равной диаметру мешалки (■£ = D).

Заменив в уравнении (III-101) величину е приближенно средним значением, т. е. расходуемой на перемешивание мощностью, приходя­щейся на единицу массы непрерывной фазы, имеем:

(III-102)

Принимая We = const в качестве характеристической величины для данной системы, после преобразования уравнений (Ш-100) и (III-102) получаем

/NVhtudJ’ , _ Yc^-prJ V ■—— = const = С

Откуда

Dk = C I

Кт)

Если рассматривается турбулентный процесс в аппарате с отра­жательными перегородками, то для геометрически подобных аппа­ратов можно написать .N = K2n3dPy и, кроме того, V = jtD2/4, Н == d (л/4) ibind3 или

V Ds *

При условии, что у = (для малых значений ФЛ) после дальней­шего преобразования получим:

Do0‘6 ( о о-в

Выражение

I^Ј.^We=Wem (111-105)

Получило название эквивалентного критерия Вебера [23] для процессов перемешивания. Если использовать это определение, уравнение ,{111-105) примет вид:

~~ ~С2 We-®»6 (Ш-100)

Здесь

0,4

Сч — С1

Тде Id, in — инварианты геометрического подобия аппарата с ме­шалкой.

Например, для in = iH = 3 и К2 = 6 (открытая турбинная ме­шалка, сосуд с перегородками)

С2 l,65Ci

Уравнения (III-103) и (III-106) можно преобразовать с целью получения удельной межфазной поверхности.

А из уравнений (111-106) и (III-99):

Ad = С4 We0,6 Фг

Где С3 = 6/Сх; С4 = 6/С2.

В приведенных выше уравнениях постоянные Сг, С2, С3 и С4 являются безразмерными величинами и должны определяться для конкретных рассеянных систем и размеров аппаратуры опытным пу­тем. Оказывается, что эти постоянные могут дополнительно зависеть от фактических параметров системы и геометрических параметров аппарата с мешалкой.

В практике более удобно пользоваться уравнениями, содержа­щими критерий Вебера We, так как они не требуют дополнительного расчета мощности N, расходуемой на перемешивание. Однако такие уравнения менее универсальны, поскольку в этом случае следует ожидать более сильного влияния геометрических параметров аппа­рата.