Лако-красочные материалы — производство

А = (ах, ау, а2) (вектор) A — b = aj>x + ауЬу + azbz (скаляр) AXb = (iaybz —azby, afix —axbz, axby — aybx) (вектор) AXa =0 A • (A X b) = 0 A • (b x С) = (a x b) — с Ax(b x c) =b{a— c) —c(a • b)

D d d

, , —J (векторный оператор)

V<p = grad ф = (, , (вектор)

dz dy dz J

У — a = div a = + + (скаляр) Dz dy dz v

V ^ dz dz dx dz dy J 7

^2

V2 — + + "у (скалярный оператор) Теорема Гаусса

J V • adV = j* a • <jgL4, v л

Где V — объем внутри замкнутой поверхности А, J — единичный вектор, нормальный к поверхности. "Теорема Стокса

Ф a • Dl = j (уха) — <rdA ,

L Л

Где А —произвольная поверхность, натянутая на контур L.

С помощью тензора второго ранга Т может быть описана линей­ная связь между двумя неколлинеарными векторами:

А = Т * B у

Иначе

Аа = (Т • Ь)а = 2 > а> $ = У у Z—

В матричном представлении это соотношение можно записать так:

= I Т21 Т22 Т23 ^31 Т32 т33/ 1/3/

Любой симметричный тензор второго ранга (Гар = Гра) можно привести к диагональному виду, выбрав подходящую систему (с главными осями A, Z, т)

[Thk 0 о Т = I о г;, о о о

При таком преобразовании след матрицы, представляющей тензор

Тг(Т)=22’аа.

А

Инвариантен.

Из двух векторов можно образовать произведения а • B = 2 аа Ьа (скаляр),

А

= 7, Га? = аа £>з (тензор). Точно так же для двух тензоров Т и S

(Т • S)ap = 22,«т".5тЗ (^нзор), т

Т : S = 2 (скаляр).

[1] В единицах СИ % в 4л раз больше, чем в единицах СГС; у хт и Xм по" Является дополнительный множитель 10~3 [149].

[2] См. также работы [161, 73].

[3] В системе СИ а выражается в Ф«м2, относительная поляризуемость

[4] Соответствующее уравнение в системе СГС получается заменой е0 на 1/4я —

[5] Соответствующее уравнение в системе единиц С ГС получим, заменяя г о на 1/4я.

3-328

[6] 1 Кл-м = 0,3-1030 D (дебай).

Поворот одноосного жидкого кристалла вокруг оси Z не меня­ет его физического состояния, и поэтому функция —Fdist долж­на быть инвариантна по отношению к такому повороту. Это нак­ладывает ограничения на упругие постоянные, и при рассмот­рении нескольких таких поворотов число независимых по сто-

[8]